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最大塑性功原理

百科 2023年10月16日 20:31 5 鋼百匯

最大塑性功原理(principle of maximum plastic power)

最大塑性功原理

對于剛性理想塑性材料,在所有滿足屈服條件的應力狀態中,應變增量符合列維一米澤斯增量理論(見塑性增量理論)條件下的應力狀態與應變增量所做的塑性功最大。它是建立金屬塑性加工力學問題極值原理——上界定理(見上界法)和下界定理(見下界法)能量方程的基本原理。

假設材料為剛性理想塑性材料,當應力狀態σij滿足屈服條件時,它產生的塑性應變增量為dεijp,則該應力狀態σij對dεijp所做塑性功增量為

dW=σijdεijp=σij,dεijp=OPdεijp   (1)

式中σij   dεijp主軸相重合,如圖中向量OP   dεijp所示,二者之間符合列維-米澤斯增量理論。

 

 

 

 

現設另有一個能滿足屈服條件、但應力主軸同dεijp主軸不相重合的應力狀態為σij,(見圖1)。既然σij,的主軸不同dεijp主軸相重合,它們之間就不再符合列維-米澤斯增量理論。此時,該應力狀態σij,在塑性應變增量dεijp上所做的塑性功增量可表達成

dW,=σij,dεijp=σij,,dεijp=OP,dεijp   (2)

由式(1)和(2),可得σij和σij兩種應力狀態在dεijp 上所做塑性應變功之差,為

 

 

 

式(5)或式(6)便是最大塑性功原理的表達式。

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